Sistema de numeraçon heixadecimal

L sistema heixadecimal ye un sistema de numeraçon posicional que repersenta ls númaros an base 16, antoce ampregando 16 simblos.

Sistemas de numeraçon por cultura
Numerales hindu-arábico
Árabe oucidental Árabe ouriental Família andiana	Khmer Mongólico Thai
Numerales leste-asiáticos
Chinés Counting rods Japonés	Coreano Suzhou
Numerales alfabéticos
Abjad Arménio Āryabhaṭa Cirílica	Ge'ez Griego (jónio) Heibraico
Outros sistemas
Ático Babilónica Brahmi Eigípcios Etrusco	Inuíte Maia Romano Urnfield
Lista de sistemas de numeraçon
Sistema de numeraçon posicional
5, 10, 15, 20
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 6, 9, 12, 24, 30, 36, 60
1, 7, 13, 26

Stá binculado a la anformática, pus ls cumputadors questuman outelizar l byte ó oteto cumo ounidade básica de la mimória; i, debido a un byte repersentar $2^{8}=256$ balores possibles, i esto poder repersentar-se cumo $2^{8}=2^{4}\cdot 2^{4}=16\cdot 16=1\cdot 16^{2}+0\cdot 16^{1}+0\cdot 16^{0}$, l que, segundo l teorema giral de la numeraçon posicional, eiquibale al númaro an base 16 $100_{16}$, dous dígitos heixadecimales corresponden satamente —permiten repersentar la mesma linha d'anteiros— a un byte.

El ye mui outelizado para repersentar númaros binairos dua forma mais cumpata, pus ye mui fácele cumberter binairos pra heixadecimal i al alrobés. Dessa forma, esse sistema ye bastante outelizado an aplicaçones de cumputadores i microprocessadores (porgramaçon, ampresson i çplays).

Debido al sistema decimal giralmente ousado pa la numeraçon solo çpor de dieç simblos, debe-se ancluir seis letras adicionales para cumpletar l sistema. L cunjunto de simblos queda, antoce, assi:

$S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathrm {La} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} ,\mathrm {D} ,\mathrm {I} ,\mathrm {F} \}$

Cuntaige an Heixadecimal

Assi cumo ne ls outros sistemas numéricos, passado l'uso de todos ls dígitos heixadecimales, se ampeça la repetiçon cula adiçon d'outro dígito: (...) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22... Puode parecer pouca la defrença pa ls númaros decimales, poren esses 6 dígitos la mais fázen muita defrença. Por eisemplo, cun dous dígitos, an decimal, ye possible fazer 100 cumbinaçones defrentes. An heixadecimal, esse númaro sobe para 256.

Cumberson de Binário para Heixadecimal

Un dígito an heixadecimal puode repersentar un númaro binairo de 4 dígitos, dessa forma, para trasformar un binairo an heixadecimal, separamos l binairo an grupos de 4 bits, ampeçando pula dreita.

Eisemplo:

Binário: 1101000101100011.

1º - apartar an grupos de quatro bits:

1101 0001 0110 0011

2º - eidantificar ls númaros heixadecimales correspondentes:

1101 = D
0001 = 1
0110 = 6
0011 = 3

Heixadecimal: D163.

Cumberson de Heixadecimal para Binário

Ye l'amberso de l porcesso anterior. Cada digito será trasformado nun númaro binairo de 4 bits.

Eisemplo:

Heixadecimal: F2A7

F = 1111
2 = 0010
La = 1010
7 = 0111

Binário: 1111001010100111.

Cumberson de Heixadecimal para Decimal

Ber-se-á un eisemplo numérico para oubter l balor dua repersentaçon heixadecimal: 3E0,La (16) = 3×16² + I×16¹ + 0×16⁰ + La×16^-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625

Eisemplos para oubter un númaro heixadecimal dun númaro decimal:

Debede-se l númaro decimal por 16. 
       
       85|_16
     - 80  5,3125  Puode-se perceber que cuntén bírgula nesta debison,mas, outelizaremos 
       --        solo l quociente (5) i resto de la debison antes de la bírgula (5), 
       050       Nun squecendo de poner l quociente purmeiro i depuis l resto.
      - 48       Decimal 85 = 55(heix)
       --
       020      79|_16     L númaro 79 tamien cunténen bírgula. Pegamos 4  
       - 16     - 64  4,9375  i 15 que ye eigual la F.
        --      --        Decimal 79 = 4F(heix) 
        040      15
       - 32      .
         --      .
         080
        - 80
         --
          0

Adiçon Heixadecimal

Ye possible rializar adiçones diretamente cun númaros heixadecimales. Basta lembrar que ls dígitos 0-1 eiquibalen als mesmos an decimal, i que ls dígitos la-f eiquibalen als decimales 10-15. Assi cumo na soma de decimales, debemos ampeçar pula dreita. 1- Rialize la soma por colunas, i pense ne ls balores decimales de ls dígitos. 2- Se la soma de ls dígitos fur menor que 15(an decimal), registre l balor(an heixadecimal). 3- Se la soma de ls dígitos fur maior que 15, subtraia 16 de l resultado, registre l numero heixadecimal i gere un carry na próssima coluna.

Eisemplo:

$DF+AC$

$F+C=15+12=27$

$27-16=11=B$

$D+La+1(carry)=13+10+1=24$

$24-16=8$ cun carry de 1. Anton: $DF+AC=18B$

Tabela de cumberson antre heixadecimal, decimal, otal i binairo

	0heix	=	0dec	=	0ot		0	0	0	0
	1heix	=	1dec	=	1ot		0	0	0	1
	2heix	=	2dec	=	2ot		0	0	1	0
	3heix	=	3dec	=	3ot		0	0	1	1
	4heix	=	4dec	=	4ot		0	1	0	0
	5heix	=	5dec	=	5ot		0	1	0	1
	6heix	=	6dec	=	6ot		0	1	1	0
	7heix	=	7dec	=	7ot		0	1	1	1
	8heix	=	8dec	=	10ot		1	0	0	0
	9heix	=	9dec	=	11ot		1	0	0	1
	Laheix	=	10dec	=	12ot		1	0	1	0
	Bheix	=	11dec	=	13ot		1	0	1	1
	Cheix	=	12dec	=	14ot		1	1	0	0
	Dheix	=	13dec	=	15ot		1	1	0	1
	Iheix	=	14dec	=	16ot		1	1	1	0
	Fheix	=	15dec	=	17ot		1	1	1	1

Fraçones

Las fraçones, ne l sou zambolbimiento heixadecimal, nun son satas a menos que l chamador seia poténcia de 2. Assi i to, ls períodos nun questuman ser mui cumplicados.

1/2 = 0,8

1/3 = 0,55...

1/4 = 0,4

1/5 = 0,33...

1/6 = 0,2AA...

1/7 = 0,249249...

1/8 = 0,2

1/9 = 0,1C1C...

1/La = 0,199...

1/B = 0,1745D1745D...

1/C = 0,155...

1/D = 0,13B13B...

1/I = 0,1249249...

1/F = 0,11...

Tabela de multiplicaçon

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	La	B	C	D	I	F	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	La	B	C	D	I	F	10，
2	2	4	6	8	La	C	I	8丶10	12	14	16	18	1A	1C	1E	20
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D	30
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C	40
5	5	La	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B	50
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A	60
7	7	I	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69	70
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78	80
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87	90
La	La	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96	A0
B	B	16	21	2C	37	42	4E	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5	B0
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4	C0
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3	D0
I	I	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2	E0
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1	F0
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	C0	D0	E0	F0	100

Refréncias

• FLOYD, Thomas L. Sistemas digitales: fundamientos i aplicaçones. Porto Alegre: Bookman, 2007. 888 p. + 2 CD-ROMs ISBN 9788560031931.

Ber tamien

• Eiditor heixadecimal
• Sistema binairo
• Sistema decimal
• Sistema otal
• Cumberson antre sistemas numéricos
• Lista de quelores an heixadecimal