Númaro trascendente

Un númaro trascendente (ó trascendental) ye un númaro rial ó cumplexo que nun ye raiç de nanhue eiquaçon polinomial a coeficientes racionales. Un númaro rial ó cumplexo ye assi trascendente solamente se el nun fur algébrico.

Eisemplos

• L númaro π
• L númaro i (base de ls logaritmos neperianos)
• L númaro de Champernowne 0,12345678910111213... oubtido screbendo-se la sequéncia de númaros anteiros an base dieç (teorema de Mahler, 1961)
• Todos ls númaros de Lioubille son trascendentes.
• Al menos un de ls dous númaros i+π i iπ ye trascendente.
• L Teorema de Gelfond-Schneider, que respunde al Sétimo porblema de Hilbert, mostra que ls seguintes númaros son trascendentes: $2^{\sqrt {2}},{\sqrt {5}}^{\sqrt {7}}$, dentre outros.
• L Teorema de Lindemann–Weierstrass mostra que ls seguintes númaros son trascendentes: $i^{\sqrt {2}},\sin 1,\ln 2$, dentre outros.

Propiadades

• Puode-se dezir que la "maiorie" de ls númaros reales ó cumplexos ye trascendente, ua beç que l cunjunto de ls númaros algébricos forma un cunjunto enumerable.
• Na defeniçon, tanto faç dezir qu'un númaro ye trascendente quando nun ye raiç dua eiquaçon cun coeficientes racionales ó cun coeficientes anteiros.
• Assi cumo la noçon de númaro algébrico se generaliza para "númaro algébrico subre un cuorpo", tenemos qu'un númaro ye "trascendente subre un cuorpo" quando el pertence a ua stenson i nun ye algébrico subre este cuorpo.