Númaro anteiro

Ls númaros anteiros son custituídos puls númaros naturales, ancluindo l zero (0, 1, 2, 3, ...) i todos ls númaros negatibos simétricos als númaros naturales nun nulos (−1, −2, −3, ...). dous númaros son simétricos se, i solamente se, la sue soma ye zero. Por bezes, ne l'ansino pré-ounibersitairo, chaman-se a estes númaros anteiros relatibos.

L cunjunto de todos ls anteiros ye repersentado por un Z an negrito (ó inda un $\mathbb {Z}$ an blackboard bold, ó ℤ, cujo código Unicode ye U+2124), que ben de l alman Zahlen, que senefica númaros, algarismos.

Ls anteiros (juntamente cula ouparaçon d'adiçon) forman l menor grupo que cuntén l monoide aditibo de ls númaros naturales. Cumo ls númaros naturales, ls anteiros forman un cunjunto anfenito cuntable.

Propiadades algébricas

Ls resultados de las ouparaçones de adiçon, subtraçon i multiplicaçon antre dous anteiros son anteiros.

L fato de que todas las lheis usuales de l'aritmética son bálidas ne ls anteiros puode ser spresso matematicamente dezindo-se que (Z, +, *) ye un anielho quemutatibo cun ounidade.

Ls anteiros nun forman un cuorpo, yá que, por eisemplo, nun eisiste un anteiro x tal que 2x = 1. L menor cuorpo que cuntén ls anteiros son ls númaros racionales.

Ua amportante propiadade de ls anteiros ye la debison cun resto: dados dous anteiros a i b cun b ≠ 0, podemos siempre achar anteiros q i r tales que a = b q + r i tal que 0 <= r < |b| (beija módulo ó balor absoluto). q ye chamado l quociente i r, l resto de la debison de a por b. Ls númaros q i r son unicamente detreminados por a i b. Esta debison torna possible l Algoritmo Euclidiano para calcular l mássimo debisor quemun, que tamien mostra que l mássimo debisor quemun antre dous anteiros puode ser scrito cumo la soma de múltiplos destes dous anteiros.

Todo esto puode ser resumido dezindo-se que Z ye un domínio euclidiano. Esto amplica que Z ye un domínio d'eideales percipales i que to númaro anteiro puoden ser scrito cumo perduto de númaros primos de forma única (zde que l 1 nun seia cunsidrado primo).

Este ye l teorema fundamental de l'aritmética.

L galho de la matemática que studa ls anteiros ye chamado de teorie de ls númaros.

Propiadades relatibas a l'orde

dous anteiros admiten relaçones binárias cumo =, > i <.

L'orde de Z ye dada por ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ... i faç de Z ua ourdenaçon total sin lhemite superior ó anferior. Chama-se d'anteiro positibo ls anteiros maiores que zero; l própio zero nun ye cunsidrado un positibo. L'orde ye cumpatible culas ouparaçones algébricas ne l seguinte sentido:

1. se a < b i c < d, anton a + c < b + d
2. se a < b i 0 < c, anton ac < bc

Aplicaçones

Anteiro ye frequentemente un tipo primitibo an lhenguaige de porgramaçon, normalmente cun 1, 2, 4, ó 8 bytes de cumprimiento (8, 16, 32, ó 64 bits). Ouserbe, mas, qu'un cumputador puode solo repersentar un subconjunto de ls anteiros cun estes tipos, yá que ls anteiros son anfenitos i ua cantidade de bits fixa lhemita la repersentaçon a un mássimo de 2 a la poténcia de l númaro de bits ($2^{8}$ para bytes, $2^{32}$ para arquiteturas de 32 bits, etc). Inda assi, l'uso de técnicas de anteligéncia artificial permiten que cumputadores repersenten i raciocinen subre l cunjunto de ls anteiros.

RSA

L RSA ye l mais coincido de ls métodos de critografie de chabe pública. El fui criado an 1978 por R. L. Ribest, La. Shamir i L. Adleman, que na época trabalhában ne l MIT i ye l mais ousado an aplicaçones comerciales atualmente. La custruçon deste sistema ye baseada nas propiadades de la Teorie de ls Númaros i sues percipales caratelísticas son: simplicidade, chabe pública i strema deficuldade an biolar l código.