Codificaçon binária decimal
La codificaçon binária decimal ó codificaçon binária, tamien coincida cumo BCD (Binary-coded decimal), ye un sistema de numeraçon mui outelizado na Anformática, assi cumo na Matemática, i an sistemas digitales eiletrónicos. Stamos falando dun sistema de base dous i posicional, ó seia, outelizando solo dous algarismos: l 0 (zero) i l 1 (un). [1] La cumbinaçon de posiçones defrentes corresponde a un nuobo balor, de forma semelhante al sistema de numeraçon decimal. La forma de repersentaçon puode ser outelizando un nibble de 4 bits, ó un byte de 8 bits. L nibble ye normalmente l padron de codificaçon decimal outelizado an muitos circuitos antegrados. Tamien ye l formato anterno de numerales ousado na lenguaige Cobol i an sistemas de quemunicaçon de dados, bisando cumpataçon d'anformaçones puramente numéricas.
Stória
eiditarLas purmeiras ceblizaçones siempre se preocupórun an criar un sistema de numeraçon simples para rializar ouparaçones básicas de la Matemática an fatos cotidianos. Las ouriges de l Sistema binairo son çconhecidas, mas eisisten relatos de que por buolta de 3000 a.C. la China yá outelizaba esse sistema para cuntaiges, somatórias, antre outras ouparaçones básicas de la Matemática. Mas, l Sistema Binário solo passou a ser outra beç liebantado an pauta 46 seclos depuis cul cientista i angenheiro alman Gottfried Wilheln Leibniç, que para alhá de defender esse Sistema de Numeraçon, aperfeiçou i formalizou dibersas cumbinaçones binárias pa la repersentaçon de nuobos númaros, auxeliando mais tarde, las purmeiras Lenguaiges de Porgramaçon. [2] Mais dun seclo depuis, George Vole retomou ls studos de Leibniç, aperfeiçoando alguns cunceitos i antroduzindo l Sistema Binário an Sistemas Digitales. Mais tarde inda, George Bole zambolberie la Álgebra Boleana, fundamental an dibersas árias de la Cumputaçon [3].
Defeniçon
eiditarL sistema binairo ye cumpuosto por dous algarismos fundamentales: l 0 (zero) i l 1 (un), adonde sues posiçones andican l balor spresso. Segundo Leibniç, l cunceito de 0 (zero) ne l Sistema Binário serie l nó, bazio, nada, l'auséncia de corriente na Lógica Digital, ó l false(falso) na Algébra de Boole , yá l 1 (un) serie l'ouposto, l si, todo, Dius ne l cunceito de Leibniç, la persença de corriente eilétrica na Lógica Digital, ó l true(berdadeiro) na Algébra de Boole. Defrentemente de la base decimal, ls númaros ne l Sistema Binário son lidos ambersamente, ó seia, de la dreita para squierda, adonde cada dígito recibe l nome de bit (Binary Digit), yá un byte ye cumpuosto por uito bits (ua sequéncia binária d'uito dígitos) i a partir d'anton segue: 1 KB (1024 bytes), 1MB (1024 KB), i assi sucessibamente. La tabela a seguir eilustra alguas cumbersones de l Sistema Binário pa l Sistema Decimal. [4]
| Sistema Decimal | Sistema Binário |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 1000 | 1111101000 |
I assi segue ua sequéncia linear de posiçones, adonde cada cumbinaçon de la posiçon de ls bits anflige na formaçon dun nuobo algarismo.
Cumbersones
eiditarLa cumberson para outras bases ye fundamental ne l Sistema Binário, an alguas calculadoras, por eisemplo, ocorre ua cumberson de ls algarismos anformados pul usuairo para base binária para eisecuçon de la ouparaçon matemática, i passado esso hai ua nuoba cumberson para base decimal para eisibiçon de l resultado.[5]
Ne l sistema binairo, la posiçon dun bit ye fundamental na cumberson para outra base. L purmeiro bit la dreita (l radadeiro ne l sistema decimal) corresponde a la posiçon 0 (zero), l segundo bit la dreita a la posiçon 1 (un) i assi sucessibamente.
Eisemplo:
1 3 0 2 0 1 0 0
Nesse eisemplo l 1 (un) “acupa” la posiçon 3, l purmeiro 0 (zero) la posiçon 2, l segundo 0 (zero) la posiçon 1 i l radadeiro 0 (zero) la posiçon 0.
Para alhá de la necidade funcional, l porcesso de cumberson antre ua base i outra ye fundamental pa l'uso de l'anformaçon, pus ne l Sistema de numeraçon binairo, a partir de cierto balor, passamos a tener muitas posiçones, l que torna cálclo i la leitura de ls númaros cada beç mais cumplexos. Las cumbersones mais quemuns son de binairo pa las bases: otal, decimal i heixadecimal.
Binário - Otal
eiditarLa cumberson de binairo para Otal outeliza l seguinte porcesso [6]:
1 - Agrupa-se l númaro binairo an 3 bits:
10101001 → 10 - 101 - 001
2 - Soma-se ls perdutos, de la base 2( dous) eilebado a la posiçon eiquibalente:
- la) 10 = [(1 x 21) + (0 x 20)] = (2 + 0) = 2
- b) 101 = [(1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)] = (4 + 0 + 1) = 5
- c) 001 = [(0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)] = (0 + 0 + 1) = 1
3 - Junta-se las somas:
A seguir, junta-se las somas de la purmeira ouparaçon rializada até la radadeira, ne l causo citado(2, 5, 1), formando l'algarismo 251 na base otal.
L'ouparaçon ambersa segue ls seguintes passos:
1 – Sepa ls algarismos de l númaro na base Otal:
251 → 2 - 5 - 1
2 – Cumberte-se cada un desses algarismos para sou respetibo númaro binairo de 3 bits:
- la) 2 = 010
- b) 5 = 101
- c) 1 = 001
3 - Junta-se las somas:
A seguir, junta-se las somas de la purmeira ouparaçon rializada até la radadeira, ne l causo citado(010, 101, 001), formando l'algarismo 010101001 ó simplesmente 10101001 na base binária.
Binário - Decimal
eiditarLa cumberson de binairo para Decimal outeliza l seguinte porcesso [7] [8]:
1 - Separa-se cada bit de l númaro binairo:
1010 → 1 - 0 - 1 - 0
2 - Soman-se ls perdutos de la base dous eilebados la respetiba posiçon:
- la) 0 x 20 = 0
- b) 1 x 21 = 2
- c) 0 x 22 = 0
- d) 1 x 23 = 8
3 - Soma-se ls resultados oubtidos:
Cumo trata-se dua soma, tanto faç la sequencia de ls resultados(0, 2, 0, 8), lougo 0 + 2 + 0 + 8, que corresponde la 10 ne l sistema decimal.
L'ouparaçon ambersa segue ls seguintes passos:
1 - Debedimos l'algarismo na base decimal por 2, até l sou resto ser eigual a 1 i sou quociente ser eigual a zero.
= 11 - Resto = 1
= 5 - Resto = 1
= 2 - Resto = 1
= 1 - Resto = 0
= 0 - Resto = 1
2 - Junta-se ls restos de la radadeira debison até la purmeira:
Nesse causo, (1, 0, 1, 1, 1), forman l'algarismo 10111 de la base binária que corresponde al algarismo 23 de la base decimal.
Binário - Heixadecimal
eiditarLa cumberson de binairo para heixadecimal outeliza l seguinte porcesso [9]:
1 - Agrupa-se l númaro binairo an 4 bits:
10101001 → 1010 - 1001
2 - Soma-se ls perdutos, de la base 2( dous) eilebado a la posiçon eiquibalente:
- la) 1010 = [(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)] = (8 + 0 + 2 + 0) = 10 = La
- b) 1001 = [(1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)] = (8 + 0 + 0 + 1) = 9
3 - Junta-se las somas:
A seguir, junta-se las somas de la purmeira ouparaçon rializada até la radadeira, ne l causo citado(La, 9), formando l'algarismo A9 na base heixadecimal.
L'ouparaçon ambersa segue ls seguintes passos:
1 – Sepa ls algarismos de l númaro na base heixadecimal:
C13 → C - 1 - 3
2 – Cumberte-se cada un desses algarismos para sou respetibo númaro binairo de 4 bits:
- la) C = 12 = 1100
- b) 1 = 0001
- c) 3 = 0011
3 - Junta-se las somas:
A seguir, junta-se las somas de la purmeira ouparaçon rializada até la radadeira, ne l causo citado(1100, 0001, 0011), formando l'algarismo 110000010011 na base binária.
Refréncias
- ↑ "L Sistema Binário" de DIEGO, Darlan, Çponíbel an http://www.ouficinadanet[lhigaçon einatiba] .com.br/artigo/1347/l_sistema_binario
- ↑ Capítulo 7 - MARTINS, João Paulo Goubeia, FIGUEIREDO, Rui i VAZ, Nuno Ricardo Eilias an: "La Stória de ls Númaros", Çponíbel an http://t.scribd[lhigaçon einatiba] .com/doc/31222298/56/Storia-de l-Sistema-Binario
- ↑ Biografie de George Bole - Wikipédia - http://t.wikipedie.org/wiki/George_Bole
- ↑ Çponíbel an: http://student.dei.uc[lhigaçon einatiba] .pt/~jsilba/anformaticabasica/cumputador/anformacao/binario.html
- ↑ Çponíbel an: http://wwwusers.rdc.puc-riu.br/rmano/rd8bcd.html[lhigaçon einatiba]
- ↑ "Sistemas de Numeraçon Cumberson Antre Bases" de STEINMACHER, Eigor - Aula 02 - Slides 6 a a 8 - Çponíbel an: http://eigor.pro.br/utfpr/2009/utfpr/arquibos/IM21A0/aula02.pdf[lhigaçon einatiba]
- ↑ "Sistemas de Numeraçon" de STEINMACHER, Eigor - Aula 01 - Slides 3 a a 19 - Çponíbel an: http://eigor.pro.br/utfpr/2009/utfpr/arquibos/IM21A0/aula01.pdf[lhigaçon einatiba]
- ↑ Çponíbel an: http://www.raymundodeolibeira.ang.br/binario.html[lhigaçon einatiba]
- ↑ "Sistemas de Numeraçon Cumberson Antre Bases" de STEINMACHER, Eigor - Aula 01 - Slides 9 a a 18 - Çponíbel an: http://eigor.pro.br/utfpr/2009/utfpr/arquibos/IM21A0/aula02.pdf[lhigaçon einatiba]
