Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (ó Gauß) pernúncia ^{ajuda · fexeiro · scuitar} (Braunschweig, 30 de Abril de 1777 — Göttingen, 23 de Febreiro de 1855), fui un matemático, astrónomo i físico alman. Coincido cumo l príncepe de l matemáticos. Muitos cunsidéran Gauss l maior génio de la stória de la matemática. Sou QI fui stimado an cerca de 240.^{[sin fuontes]}

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Sou pai, Gerhard Diederich, era jardineiro i pedreiro. Sebero i brutal, todo fizo para ampedir que sou filho zambolbisse sou grande potencial.^{[sin fuontes]} Fui salbo por sue mai Dorothea i sou tio Friederich que percebiu de la anteligéncia de sou sobrino.^{[sin fuontes]}

Tenie mimória fetográfica, tenendo retido las ampressones de la anfáncia i de la meninice nítidas até la sue muorte. Ressentie-se de que sou tio Friederich, un génio, perdera-se pula muorte prematura.^{[sin fuontes]}

Antes desso yá daprendera a lher i a somar solico. Als siete anhos antrou para la scuola. Segundo ua stória famosa, sou diretor, Butner, pediu que ls alunos somassen ls númaros anteiros dun la cien. Mal habie enunciado l porblema i l moço Gauss colocou sue lousa subre la mesa, dezindo: lhigget se! Sue repuosta, 5050, fui ancuntrada atrabeç de l pensar que demunstra la fórmula de la soma dua progresson aritmética. Modelo:Carece de fuontes2.

Butner quedou tan atónito cula proeza dun nino de dieç anhos que pagou de l própio bolso lhibros de aritmética para el, que ls sorbie anstantaneamente. Recoincendo que fura ultrapassado pul aluno, passou l ansino para sou moço assistente, Johann Martin Bartels (1769-1856), apaixonado pula matemática. Antre Bartels, cun zassiete anhos, i l aluno de dieç naciu ua buona amisade que durou to la bida. Eilhes studában juntos, ajudando-se an sues deficuldades.

L ancontro de Gauss cul teorema binómio anspirou-lo para alguns de sous maiores trabalhos, se tornando Gauss, l purmeiro "rigorista". Ansastifeito cul que el i Bartels ancuntrában an sous lhibros, Gauss fui para alhá, i ampeçou la análeze matemática.

Nanhun matemático anterior tenie a menor cuncepçon de l que ye agora aceitable cumo proba, ambolbendo l porcesso anfenito. El fui l purmeiro a ber que, la "proba" que puode lhebar a absurdos cumo "menos 1 ye eigual al anfenito", nun ye proba nanhue. Mesmo que, an alguns causos, ua fórmula deia resultados cunsistentes, eilha nun ten lhugar na matemática, até que la percisa cundiçon sob la qual eilha cuntinará la se submeter, tenga sido detreminada cunsistentemente. L rigor ampuosto por Gauss a la análeze matemática a tornou totalmente defrente i superou to la análeze matemática feita por sous antecessores.

Mocidade

Çquistiones
Artihmaticae

Státua de Gauss an Braunschweig.

Als duoze anhos Gauss yá miraba cun çcunfiança pa ls fundamientos de la geometrie ouclidiana; als zasseis yá tenie tenido sou purmeiro bislumbre dua geometrie defrente de la de Euclides. Un anho más tarde, ampeçou ua busca crítica de las probas, na teorie de l númaros, que tenien sido aceitas por sous predecessores i tomou la decison de prencher ls bazios i cumpletar l que tenie sido feito pula metade. Aritmética, l campo de sous purmeiros triunfos, tornou-se sou studo faborito i l campo de sue obra prima. Para que la proba fusse abselutamente cierta Gauss acrescientou ua fecunda i angenhosa matemática que nunca fui superada.

Bartels apersentou-lo la alguns anfluentes homes an Brunswick que, ampressionados, lhebórun nel para que Carl Wilheln Ferdinand, Duque de Brunswick l conhecisse. L Duque de Brunswick eimediatamente assegurou que sue eiducaçon ne l Collegiun Carolinun cuntinarie até ser cumpletada. Ne ls trés anhos an que eilhi stubo dominou ls más amportantes trabalhos de Leonhard Euler, Lagrange i, arriba de todo, l Princípia de Newton. Por sous studos redescobriu, i fui l purmeiro a probar, "la jóia de la aritmética," l "theorema aurun", coincido cumo la lhei de la reciprocidade de l quadrado, que Euler tenie anduzido i Legendre tentara probar, sin qualquiera resultado.

Cula eidade de quinze anhos fizo un grande abanço an lhénguas clássicas studando solico i cula ajuda de amigos más bielhos. Tubo la ouposiçon de sou pai mas Dorothea Gauss benceu la resisténcia de l marido i l Duque patrocinou dous anhos de curso ne l Gymnasiun. Eilhi el assombrou a todos por sue maestria ne ls clássicos.

Tenie ambentado (als dezoito anhos) l método de l mínimos quadrados, que hoije ye andispensable an pesquisas geodésicas, i an todos ls trabalhos an que l "más probable" balor, de algo que ye medida, ye deduzido apuis dun grande númaro de medidas. Gauss debediu l mérito cun Lhegendre, que publicou l método andependientemente an 1806. Este trabalho fui l ampeço de l antresse de Gauss na teorie de ls erros de ouserbaçon. La lhei de Gauss de la çtribuiçon normal de erros i sue rebuolta an formato de campana, que la acumpanha, ye hoije familiar para todos que trabalhan cun statística.

La decison subre l sou berdadeiro camino, se l de la filologie ó de la matemática, fui feita an 30 de Márcio de 1796 quando ampeçou sou diário científico, que repersenta un de l más preciosos decumientos de la stória de la matemática. L studo de lhénguas passou a ser un passatempo pa l resto de sue bida. L diário solo fui coincido pula ciéncia an 1898, quarenta i trés anhos depuis de sue muorte, quando la Sociadade Rial de Göttingen l pediu amprestado a un nieto de Gauss para studo crítico. Eilhi se ancóntran zanuobe pequeinhas páiginas i cuntén 146 stremamente resumidos registros de çcubiertas ó resultados de cálclos, l redadeiro deilhes datado de 9 de Júlio de 1814.

Nin todas las çcubiertas de Gauss ne l período prolífico de 1796 la 1814 fúrun anotadas, mas muitas de las que el rascunhou son suficientes para stablecer la prioridade de Gauss an bários campos (funçones elíticas, por eisemplo) adonde alguns de sous cuntemporáneos se recusórun a acraditar que el ls habie precedido.

Mui quedou ancerrado por anhos ó décadas neste diário. Gauss nunca reibindicou la outorie de çcubiertas la que el se antecipara (alguas se tornórun amportantes campos de la matemática ne l seclo XIX). Ne l diário, hai anotaçones mui pessonales, cumo por eisemplo, ne l die 10 de Júlio de 1798 hai l seguinte registro: EYPHKA! NUM = b + b + b. Traduzindo-se: Eureka! To númaro positibo ye la soma de trés númaros triangulares.

Ambora l sentido de alguns registros steia perdido para siempre, la maior parte ye suficientemente clara. Alguns nunca fúrun publicados, segundo el, por cunsidrar sous trabalhos científicos solo cumo resultado de la perfunda cumpulson de sue natureza. Publicá-los pa l coincimiento de outros le era anteiramente andifrente. Dixe tamien que un tal belume de nuobas eideias trobejórun an sue mente, antes de tener cumpletado binte anhos que, dificilmente, poderie cuntrolá-las, solo habendo tiempo de registrar ua pequeinha fraçon deilhas.

Gauss apersentaba probas sintéticas i cunclusones andestrutibles de sues çcubiertas a las quales nada poderie ser acrescentando ó retirado. Ua catedral nun ye ua catedral - dixe - até que l redadeiro andaime tenga sido retirado. Cun este eideal delantre de si, Gauss preferie polir sue obra muitas bezes, al ambés de publicar un grosseiro sboço. Sou percípio era: ua arble cun poucos fruitos maduros (Pauca sed matura). Ls fruitos deste sfuorço an busca de la perfeiçon stában, na berdade, maduros mas nin siempre facilmente digeribles. Todos ls passos puls quales l golo tenie sido atingido tenien sido scundidos, nun era fácele para sous seguidores reçcobrir la strada pula qual el tenie caminado. Cunsequentemente, alguns de sous trabalhos tubírun que sperar por antérpretes altamente qualificados antes que l mundo de la matemática podisse antendé-los.

Solo ls matemáticos de l seclo XIX cunscientizórun quanto Gauss tenie prebisto antes de 1800. Causo el tubisse dibulgado l que sabie, ye possible que la matemática stubisse meio seclo más adiantada de l que se ancontra. Niels Heinrik Abel i Jacobi poderien tener ampeçado de adonde Gauss treminou, al ambés de tenéren que redescobrir l que Gauss yá sabie antes que eilhes tubíssen nacido.

Ls trés anhos (outubre de 1795 - setembre de 1798) na Ounibersidade de Göttingen fúrun ls más prolíficos de la bida de Gauss. Grácias a la generosidade de l Duque Ferdinand l moço nun tubo que se preocupar cun finanças. An setembre de 1798 fui para la Ounibersidade de Heilmstedt, tenendo sido precedido por sue fama, spedou-se na casa de l porsor de Matemática Johann Friedrick Pfaff (1765-1825).

Ne l outonho ouropeu de 1798, als 21 anhos, finalizou la Çquisitiones. L lhibro solo fui publicado an setembre de 1801. An agradecimiento por todo que Ferdinand le habie feito Gauss dedicou sou lhibro al Duque - Sereníssimo Pricipi ac Domino Carolo Guiliermo Ferdinando. Fui ua justa houmenaige àquele que l salbara tantas bezes (arranjando alunos, pagando pula ampresson de sue dissertaçon de l doutorado (Ounibersidade de Heilmstedt, 1799), assegurou ua modesta penson que le permitirieb cuntinar sou trabalho científico lhibre de l oustaclos de la pobreza...) Gauss screbiu an sue dedicatória "Sue bondade lhibertou-me de outras respunsablidades i permitiu que you me dedicasse sclusibamente la este trabalho."

Çquisitiones repersentou sou adius a la matemática pura, cumo sou antresse sclusibo. L lhibro ye de defícel lheitura, até mesmo para specialistas, mas ls tesouros que cuntén stan agora çponibles grácias al trabalho de l amigo i decípulo de Gauss, Johann Peter Gustab Lhejeune Dirichlet (1804-1859).

Spandiu sue atebidade para ancluir ls aspetos matemáticos i práticos na astronomie, geodésica i eiletromagnetismo.

Astronomie

L segundo grande stágio de la carreira de Gauss ampeçou ne l purmeiro die de l seclo XIX, tamien un grande marco na stória de la filosofie i astronomie, quando Giuseppe Piazzi (1746-1826) de Palermo, ne l die de la abiertura de l seclo XIX, reconheciu l que tenie sido einicialmente tomado por un pequeinho cometa aprossimando-se de l Sol, cumo un nuobo planeta - más tarde chamado Ceres, l purmeiro de l ferbilhante númaro de menores planetas hoije coincidos. La çcubierta deste nuobo planeta oureginou un sarcástico ataque als astrónomos que presumian la eisisténcia dun uitabo planeta. Dixe Hegel: "Poderien eilhes dar algua atençon a la filosofie? Se l fazíssen reconhecerian eimediatamente que solo puoden eisistir siete planetas, nin más nin menos. Sue busca antoce ye ua stúpida perda de tiempo".

Gauss çprezaba ls filósofos que se acupában de assuntos científicos, por eilhes nun cumprendidos. I lhebou la sério la eisisténcia de Ceres.

Sous amigos i sou pai stában ampacientes para que l moço Gauss ancontrasse algun trabalho lhucratibo, agora que l Duque yá dira por treminada sue ajuda.

Este nuobo planeta çcubierto ancuntraba-se nua posiçon que tornaba stremamente defícel sue ouserbaçon. Calcular sue órbita cun tan scassos detalhes çponibles poderie ser quaije ampossible. Mas pa l moço cuja mimória inumana l capacitaba la çpensar ua tábua de lhogaritmos quando el staba apressado, to esta aritmética anfinda - lhogística, nun aritmética - nó assustaba. Era, al cuntrário, un zafio tentador, que le darie fama i denheiro.

Após binte anhos de trabalho Ceres fui redescobierta, percisamente adonde ls angenhosos i detalhados cálclos de Gauss tenien predito que eilha serie ancontrada. 2 Palas, Besta i Juno, planetas anseneficantes de la deminuta Ceres fúrun debrebe pegos puls telscópios. Cálclos que habien tomado trés dies de trabalho la Leonhard Euler (tenendo sido dezido que un deilhes l tenerie lhebado la cegueira) éran agora simples eisercícios de alguas lhaboriosas horas. Gauss prescrebiu l método i la rotina.

An 1809 el publicou sue segunda obra prima "Teorie de l Mobimiento de ls Cuorpos Celhestriales Girando a la buolta de l Sol", na qual se ancontra ua eisaustiba splanaçon de la detreminaçon de las órbitas de ls planetas i cometas.

Gauss nun staba isento de inimigos. Fui ridicularizado por aqueilhes que cunsiderában un çperdício de tiempo cumputar la órbita dun planeta anseneficante. Trinta anhos depuis, quando Gauss assentou ls fundamentos de la teorie matemática de eiletromagnetismo i ambentou l telégrafo eilétrico fui, más ua beç, ridicularizado.

L Duque de Bruswick oumentou la penson possiblitando sou casamiento an outubre de 1805, cula eidade de binte i seis anhos cun Johanne Osthof de Brunswick trasformando sue bida, cumo el própio dixe a un amigo, nua eiterna primabera cun nuobas i brilhantes quelores.

La muorte de l Duque Brunswick, oubrigou-lo a ancuntrar algun forma de subrebibéncia para aguantar sue família. Nun fui defícel. An 1807 el fui zeignado diretor de l Ouserbatório de Göttingen cul pribilégio - i deber, quando neçairo - de ansinar matemática als alunos.

L salário era modesto mas suficiente para sues necidades i de sue família. L lhuxo nunca l atraiu i sue bida nun se modificara ne ls redadeiros binte anhos, tenendo assi permanecido até la sue muorte: an sou stúdio ua pequeinha mesa cun cobertura berde, ua mesa alta pintada de branco, un sofá streito i, depuis de l sou setuagésimo anibersário, ua cadeira de braços cun ua cápia de beludo. Esto era todo de que el percisaba. La péssima situaçon de la Almanha sob la pilhaige de ls franceses i la perda de sue purmeira mulhier arruinórun la salude de Gauss. Sue preçposiçon para heipocondria, agrabada pul trabalho ancessante, piorou sou stado. Sue anfelicidade nunca fui debedida cun sous amigos. Para sou diário matemático el cunfidenciou: "la muorte serie más querida de l que tal bida".

Anton, quaije satamente apuis de l sou segundo casamiento, l grande cometa de 1811, l purmeiro ouserbado por Gauss, ne l crepúsclo de l die 22 de Agosto, brilhou sin se fazer anunciar. Fui la ouportunidade de testar ls strumientos que Gauss tenie ambentado para dominar ls planetas menores.

Sous strumientos probórun ser adequados. Anquanto esso, l pobo supersticioso de la Ouropa, cun uolhos grimado, seguie l spetaclo an que l cometa arrastraba sue cimitarra de fuogo na sue aprossimaçon de l Sol, bendo na brilhante lhámina un abiso de l cielo de que l Rei de ls Reis staba irado cun Napoleon i cansado de la crueldade de l tirano. Gauss tubo la sastifaçon de ber l cometa seguir la rota por el calculada até l redadeiro centímetro. Por sou lhado, l crédulo pobo biu cumprobada sue prediçon, quando l Grande Eisército de Napoleon Bonaparte fui çtruído nas planices geladas de la Rússia. Este fui un de ls ralos momentos an que la splicaçon popular cabe ne ls fatos de ls quales resultan cunsequéncias más amportantes de l que la científica.

Gauss oubtubo abanços seneficatibos an geometrie i na aplicaçon de la matemática para la teorie Newtoniana de la atraçon i eiletromagnetismo. Cumo fui possible a un solo home rializar tan colossal massa de trabalho de la más alta catadorie? Cun sue modéstia caratelística Gauss declarou que "se outros tubíssen pensado nas berdades matemáticas tan perfunda i cuntinamente quanto you, eilhes poderien, tener feito minhas çcubiertas". El dixe que durante quatro anhos, raramente se passaba ua sumana sin que el nun çpendisse algun tiempo para fazer algua çcubierta. La seluçon finalmente benie por si mesma cumo un relámpago. Nun se puode eimaginar, antretanto que la repuosta tubisse surgido por si mesma cumo ua nuoba streilha, sin las horas çpendidas an sue busca. Alguas bezes, depuis de passar dies ó sumanas sin qualquiera resultado an algua pesquisa, depuis dua nuite de ansónia, l resultado surgie anteiro, brilhando an sue mente. La capacidade para antensa i prolongada cuncentraçon era parte de l sou segredo.

La Geodésia debe la Gauss la ambençon de l heiliótropo, un angenhoso apareilho pul qual puoden ser trasmitidos senhales praticamente anstantáneos atrabeç de la luç refletida. Ls strumientos astronómicos tamien recebírun notable abanço atrabeç de sues las manos. I, cumo redadeiro eisemplo de la angenhosidade de Gauss an 1833 el ambentou l telégrafo eilétrico que el i sou cumpanheiro de trabalho Wilhen Weber (1804-1891) usában para trocar mensaiges.

Daba pouca amportança al uso prático de sues ambençones. Gauss nunca fui atraído pul reconhecimiento público oufecial, ambora sue cumpeténcia an statística, siguro i aritmética política podíssen tener feito del un bun menistro de finanças.

Outras atebidades

Até sue redadeira malina el ancontrou cumpleta sastifaçon na ciéncia cumo simples recreaçon. Tenie tamien grande antresse na lhiteratura ouropeia que lhia ne ls oureginales yá que dominaba muitas lhénguas. L studo de lhénguas strangeiras i nuobas ciéncias (anclusibe botánica i mineralogie) era sou passatempo. Cula eidade de sessenta i dous anhos el ampeçou un antensibo studo de russo sin la ourientaçon de naide. An dous anhos el staba mantendo correspondéncia cun amigos cientistas de San Petersburgo anteiramente an russo. Na oupinion de ls russos que l bejitában an Göttingen, el tamien falaba purfeitamente. El tamien tentou l Sánscrito mas nun gustou.

Atraía-lo specialmente la lhiteratura anglesa, ambora sou aspeto más sóbrio nas tragédies de Willian Shakespeare fusse demales para la aguda sensitibidade de l grande matemático para todas las formas de sofrimento. El buscaba lhibros más felizes. Ls lhibros de Sir Waltener Scott (sou cuntemporáneo) éran deborados tan lhougo publicados. Ua grande gargalhada de l astrónomo matemático saudou l scorregon de Sir Waltener quando screbiu "la lhuna chena lhebanta-se la noroeste" ´i el lhebou dies corrigindo todas las cópias que ancontraba.

Sou terceiro hobby, política mundial, tomaba-le ua ó dues horas por die. Bejitando l museu lhiterário regularmente, el se mantenie anformado de todos ls eibentos lhendo ls jornales que l museu assinaba. A maior fuonte de la fuorça de Gauss era sue serenidade científica, lhibre de ambiçon pessonal. To l sou antresse staba boltado pa l abanço de la matemática. Ribales dubidában de sue declaraçon de que ls tenie antecipado na çcubierta que fazien. Nun dezie esto cun jatáncia, mas cumo un fato rial i nun se preacupaba an cumprobar la prioridade atrabeç de la apersentaçon de sou diário. Solo declaraba, apoiando-se an sous própios méritos.

Redadeiros dies

Sous redadeiros anhos fúrun chenos de honraries mas nun de la felicidade que el tenerie merecido. Pula purmeira beç an más de binte anhos el deixou Göttingen, ne l die 16 de Júnio de 1854, para ber a camino de fierro que staba sendo custruída antre sue cidade i Kassel. Gauss siempre tubira agudo antresse pula custruçon i ouparaçon de caminos de fierro; agora el berie ua sendo custruída. Ne l camino, ls cabalhos çparórun; el fui atirado para fura de la carruaige. Nun quedou ferido mas mui chocado. Recuperando-se, inda tubo l prazer de assistir a la abiertura de las cerimónias quando a camino de fierro chegou la Göttingen an 31 de Júlio de 1854.

Ne l ampeço de l anho seguinte aparecírun ls sintomas de pinga. Anteiramente cunciente, praticamente até a la fin, morriu an paç na manhana de 23 de Febreiro de 1855.