Repersentaçon decimal

• Este artigo probé ua defeniçon matemática. Para anformaçones conexas, ber Decimal.

Repersentaçon decimal dun númaro rial nó-negatibo r ye ua spresson de la forma

$r=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {la_{i}}{10^{i}}}$

adonde $la_{0}$ ye un númaro natural, i $la_{1},la_{2},\dots$ son númaros naturales que sastifazen $0\leq la_{i}\leq 9$;

Esto ye frequentemente scrito de modo mais cirne i eilegante cumo segue:

$r=la_{0}.la_{1}la_{2}la_{3}\dots .$

Senefica-se, cun esta radadeira forma, que $la_{0}$ ye la parte anteira de $r$, nun necessariamente antre 0 i 9, i $la_{1},la_{2},la_{3},\dots$ son ls dígitos que cumponen la parte fracionária (ó "nó-anteira") de $r.$

L'aparente eisigéncia de ser l númaro rial "nó-negatibo" justifica-se: pa ls númaros reales negatibos, la repersentaçon formal ye la mesma percisamente, bastando juntar-se-le l senhal cumbencional de númaro negatibo (l senhal "–"). L senhal "–" antende-se, anton, cumo un ouperador d'amberson ó simetrie aditiba: l'ouperador capaç de trasformar un dado númaro ne l sou amberso aditibo (ó simétrico aditibo).

Aprossimaçones decimales fenitas

Qualquiera númaro rial puode ser aprossimado la qualquiera zeiado ó specificado grau de percison por meio de númaros racionales cun repersentaçones decimales fenitas.

Seia $x\geq 0$. Anton, para to númaro natural $m\geq 1$, eisiste un decimal fenito $r_{m}=la_{0}.la_{1}a_{2}\cdots la_{m}$ tal que

$r_{m}\leq x<r_{m}+{\frac {1}{10^{m}}}.\,$

Demunstraçon:

Seia $r_{m}=\textstyle {\frac {p}{10^{m}}}$, adonde $p=\lfloor 10^{n}x\rfloor$. Anton $p\leq 10^{n}x<p+1$, i l resultado surge pula debison d'ambos ls lados por $10^{m}$. (L fato de que $r_{n}$ ten ua repersentaçon decimal fenita ye facilmente stablecido.)

Repersentaçones decimales múltiplas

• (Ber artigo percipal 0,999...)

Alguns númaros reales ténen dues repersentaçones decimales anfenitas. Por eisemplo, l númaro 1 puode ser corretamente repersentado por 1,0000000..., bien cumo por 0,9999999... (cun un númaro anfenito de dígitos "9", stenson al anfenito simbolizada por "...", las reticéncias). Cumbencionalmente, la purmeira berson ye preferida i hai bárias rezones práticas para esso: basta omitir la sequéncia anfenita de dígitos "0" passado l separador decimal — la bírgula decimal, an cultura lusófona, l punto decimal, an cultura anglófona — remober l separador decimal, i ua cumpata i cumbeniente forma decimal normalizada ye oubtida.

Assi i to, las outras formas de repersentaçon decimal anfenitas merecen atençon i nun dében ser cunsidradas anferiores. Esso, todabie, ye melhor eisaminado an artigos specíficos.

Ber tamien

• Cunjunto cuntino
• Cunjunto denso
• Cunjunto çcreto
• Cuntenidade
• Decimal
• Fraçon cuntínua
• Mediçon
• Númaros reales
• Série (matemática)

Refréncias

• APOSTOL, Ton. Mathematical analysis. 2. ed.. New York: Addison-Wesley, 1974.

Ligaçones sternas

• Plouffe's ambertir^{[lhigaçon einatiba]} çcribe un númaro, dada sue repersentaçon decimal. Por eisemplo, eisibirá 3,14159265... cumo π.